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                      徐向陽教授團隊《薄壁行星輪滾針軸承載荷分布的快速計算方法》

                      2022-12-21

                      原創 | 智能傳動研究中心ITRC


                      隨著行星傳動系統的快速發展,越來越多的行星輪設計成薄壁結構,以降低高速離心帶來的慣性力,同時還能適配尺寸更大的滾針軸承,以提升傳動系統的功率密度和可靠性,并獲得更緊湊的結構布置。盡管如此,行星輪的薄壁設計將降低結構剛度,使其容易發生形變,并進一步影響軸承載荷分布及使用壽命。針對這一問題,北航智能傳動研究中心(ITRC)聯合德國波鴻魯爾大學工業與車輛傳動研究所開展了深入研究,提出了一種快速計算薄壁行星輪內圈變形及其滾針軸承載荷分布的數值模型。


                      一、行星輪滾針軸承簡介



                      如圖1所示,典型的簡單行星排是由三個中心構件(太陽輪、齒圈、行星架)和多個行星輪組組成,其中行星輪組包括行星齒輪、行星輪軸、行星輪擋圈及滾針軸承。與常見的深溝球及圓錐滾子軸承不同,行星輪滾針軸承通常不具備專用內外圈,其滾道分別為行星輪軸外圈和行星齒輪內孔。從行星排的結構布置形式不難看出,行星輪承受的載荷最為復雜,既要承受來自太陽輪和齒圈的齒面三維分布嚙合力,還要承受來自軸承的支撐作用力。這些作用力都將導致薄壁行星輪發生形變,并影響軸承載荷分布和壽命;然而這些作用力相互耦合且軸承接觸狀態未知,這對行星輪變形和滾針軸承受力計算提出了挑戰。


                      算提出了挑戰。


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                      圖1:典型簡單行星排基本結構示意圖


                      二、建模方法


                      針對上述問題,研究團隊提出了一種將曲梁理論和傳遞矩陣法相結合的建模方法,用于求解計算行星輪內圈的變形及軸承載荷分布。具體思路為:基于行星輪齒面和軸承的受力,將行星輪內圈離散為多個曲梁,其中離散的依據在于滾針的接觸位置和齒面載荷的分布;基于是否承受載荷,曲梁還將進一步分為點曲梁和具有一定弧長的曲梁,其中點曲梁用于引入行星輪外部載荷(齒輪接觸力或軸承支撐力),而具有一定弧長的曲梁則用于構建曲梁兩端受力和變形的函數關系,并用傳遞矩陣的方式進行數學描述;結合各曲梁所在的圓周角度,對它們進行連接,從而建立薄壁行星輪柔性內圈的數值模型,整個建模過程如圖2所示。另外,需要指出的是,在模型搭建過程中,齒輪嚙合力是預先求解的,該結果來源于基于切片理論的齒面接觸模型,而由于軸承各滾針的初始接觸狀態未知,我們將其等效為一個彈簧剛度單元。


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                      圖2:求解薄壁行星輪內圈變形的建模方法



                      基于上述模型,可求解得到行星輪內圈的變形,結合ISO/TR 16281和滾針切片思想,可以求解滾針軸承的接觸應力及使用壽命。


                      三、結果分析



                      1)模型驗證


                      為驗證所提出建模方法的有效性,我們搭建了相應的有限元模型進行了對比分析。仿真結果表明兩個模型計算得到的行星輪內圈變形結果非常接近,其中數值模型得到的最大變形量為24.73μm,而有限元模型為23.92μm,誤差不到3.5%,如圖3所示。數值模型得到的滾針軸承接觸應力分布也和有限元模型具有良好的一致性,驗證了模型的正確性。此外,在我們仿真分析中發現,執行一次有限元仿真通常需要數周,而數值模型則只需要幾分鐘,這也進一步反映了我們所構建模型在計算速度上的優勢。


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                      圖3:(a)行星輪變形有限元仿真結果,(b)兩種模型的行星輪內圈變形對比


                      2)剛性行星輪和柔性行星輪對比


                      在以往的研究中,大多數人把行星輪考慮為剛性體,為驗證該假設的準確性,圖4展示了剛性和柔性斜齒行星輪內圈的滾針軸承載荷分布結果。其中橫坐標為行星輪內圈的角位置,其定義如圖4(a)所示,初始位置設定為水平朝右,逆時針方向為正;在該角位置坐標定義下,齒圈和太陽輪嚙合區域分別位于90°和270°附近。
                      仿真結果表明,兩種內圈的應力集中位置具有明顯區別,其中剛性內圈位于兩斜側位置(135°和225°),而柔性內圈則位于嚙合區域下方(90°和270°)。產生兩者差異的原因在于:在行星輪齒面載荷作用下,剛性行星輪將做整體偏轉,而柔性行星輪則依據實際載荷發生形變。對于薄壁行星輪,位于嚙合區域位置的部分更易發生變形,從而使得齒面載荷直接傳遞至最近滾針。因此,薄壁行星輪的滾針軸承載荷分布計算無法采用剛性內圈進行簡化,這會帶來嚴重誤差。


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                      圖4:(a)行星輪內圈位置角定義;(b)剛性和(c)柔性行星輪內圈的滾針軸承載荷分布


                      3)行星輪螺旋角影響


                      從上圖可以看出,滾針軸承的載荷分布沿寬度方向并非均布,這主要是由齒面載荷分布影響,即斜齒行星輪的齒面嚙合力存在偏載。因此,可以預測,行星輪的螺旋角將對滾針軸承載荷分布產生影響。圖5展示了當行星排傳遞扭矩不變的情況下,不同行星輪螺旋角對應的滾針軸承載荷分布,可以看出,隨著螺旋角的減小,載荷沿寬度方向分布更為均勻。此外,接觸區域也會隨之擴大,對應的最大接觸應力相應減小。因此,行星輪螺旋角的增加對于軸承壽命是不利的,容易造成滾針軸承局部出現應力集中。


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                      圖5:不同行星輪螺旋角下的滾針軸承載荷分布


                      4)行星輪輪緣厚度影響


                      從上述分析結果可知,行星輪的柔度會影響軸承載荷分布以及壽命,而行星輪的輪緣厚度則是影響行星輪柔度的關鍵因素,為探究其影響,我們分析了不同輪緣厚度/齒高比(X1)下的滾針軸承壽命(圖6)和載荷分布(圖7)。結果表明,對于不同的行星輪螺旋角,存在一個最佳的輪緣厚度參數。如果壁厚過小,軸承壽命急劇降低,對應嚙合區域下方的滾針出現嚴重應力集中;而如果壁厚過大,此時行星輪內圈可近似為剛性體,雖然不會在嚙合區域下方出現應力集中,但軸承受載區域變小,并在其他位置出現應力集中。
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                      圖6:行星輪輪緣厚度對滾針軸承壽命的影響

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                      圖7:(a)直齒和(b)斜齒(β=10°)行星輪不同輪緣厚度下滾針軸承載荷分布


                      5)軸承間隙影響


                      間隙是滾針軸承設計過程中的一個重要參數,圖8展示了直齒和斜齒行星輪不同輪緣厚度下,軸承壽命和間隙的關系。結果表明,如果行星輪壁厚過?。╔1=0.5),間隙越大,軸承壽命越高,這主要因為間隙的增加會使嚙合區域下方的滾子發生滯后接觸,從而降低該區域的應力峰值,改善軸承載荷分布。如果厚度適中(X1=1.0、1.5),間隙的增加會使軸承壽命先增加后降低,其中壽命增加也可歸功于嚙合區域下方應力集中的改善,但繼續增加間隙將使軸承承載區域減少,反而不利于軸承使用壽命。而對于輪緣厚度較大(X1≥2.0)的情況,類似的,間隙的增加也將進一步減少軸承的參與承載區域,從而降低軸承壽命。
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                      圖8:(a)直齒和(b)斜齒(β=10°)行星輪不同輪緣厚度下間隙對壽命影響規律


                      四、結論


                      1.通過聯合曲梁理論和傳遞矩陣法,構建了計算薄壁行星輪變形和滾針軸承載荷分布的數值模型,該模型仿真結果和有限元模型吻合度高,但計算效率可以大幅提升。

                      2.對于薄壁行星輪,剛性齒圈的假設無法正確求解滾針軸承載荷分布,更無法反映因結構變形導致的齒面載荷到滾針軸承的傳遞行為。

                      3.行星輪螺旋角的增加會降低薄壁行星輪滾針軸承壽命,主要原因在于斜齒行星輪齒面載荷會導致滾針軸承出現偏載和局部應力集中。

                      4.行星輪輪緣厚度會對滾針軸承載荷分布及壽命顯著影響,對于不同的螺旋角,存在一個最優厚度,得到最大的使用壽命及對應的最佳載荷分布。

                      5.軸承間隙對軸承壽命的影響與行星輪輪緣厚度有關,壁厚過小,間隙增加可以增加軸承壽命,壁厚過大則反之;壁厚適中時,同樣存在一個最優間隙。


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                      文章獲?。篋OI:https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2022.108019


                      引用詞條

                      參考文獻格式:Peng Dong, Junbin Lai, Wei Guo, Peter Tenberge, Xiangyang Xu, Yanfang Liu, Shuhan Wang.An analytical approach for calculating thin-walled planet bearing load distribution. International Journal of Mechanical Sciences, 2023, 108019.

                      本公眾號發布所有消息解釋權歸智能傳動研究中心ITRC(Intelligent Transmission Research Center)所有,詳細研究工作請咨詢:

                      董鵬副教授,peng.dong@buaa.edu.cn;

                      賴俊斌博士,laijunbin5@163.com

                      DOI:https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2022.108019


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